设非空集合A含于{1,2,....,7},且当a∈A时,必有8-a∈A,这样的A共有几个

设非空集合A含于{1,2,....,7},且当a∈A时,必有8-a∈A,这样的A共有几个?
解:由于a∈A,有8-a∈A
那么有8-(8-a)=a∈A
依然回到了原点``
当a=1,则7也属于A.......①
当a=2,则6也属于A........②
当a=3,则5属于A..........③
当a=4时.则可以单独属于A........④
由于①②③④数字是一起存在的```
不防设集合I={①②③④}
那么集合I的子集则有2^4=16(个)
由于不包括空集.那么总共有16-1=15(个)
集合:{①}
{②}
{③}
{④}
{① ②}
{① ③}
{①,④}
{②,③}
{②,④}
......
{①②③④}

解：当a∈A时,必有8-a∈A。
所以集合A中成双出现的有{1,7},{2,6},{3,5},{4}.
这四组数组合一下就是答案。
当只有其中一组时，有四个，
当有其中两组时，有4*3/2=6个，
当有其中三组时，有4个，
当全有时，只有一个。
那么结果就是4+6+4+1=15个。